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n+1 e'le'ments les valeurs formelles viennent
la completer. Le premier e'le'ment de la liste l donne le cardinal
de l'alphabet si il existe, sinon on le met e'gal a n.
(%i1) comp2pui (3, [4, g]);
2 2
(%o1) [4, g, 2 h2 - g , 3 h3 - g h2 + g (g - 2 h2)]
(%i1) pc: 2*a^3*b*x^4*y + x^5;
3 4 5
(%o1) 2 a b x y + x
(%i2) cont2part (pc, [x, y]);
3
(%o2) [[1, 5, 0], [2 a b, 4, 1]]
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
contract, explose, part2cont, partpol, tcontract, tpartpol.
explose
re'alise l'ope'ration inverse. La fonction tcontract teste en plus
la syme'trie du polyno^me.
(%i1) psym: explose (2*a^3*b*x^4*y, [x, y, z]);
3 4 3 4 3 4 3 4
(%o1) 2 a b y z + 2 a b x z + 2 a b y z + 2 a b x z
3 4 3 4
+ 2 a b x y + 2 a b x y
(%i2) contract (psym, [x, y, z]);
3 4
(%o2) 2 a b x y
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
cont2part, explose, part2cont, partpol, tcontract, tpartpol.
(%i1) direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]);
2
(%o1) y - e1 f1 y
2 2 2 2
- 4 e2 f2 - (e1 - 2 e2) (f1 - 2 f2) + e1 f1
+ -----------------------------------------------
2
(%i2) ratsimp (%);
2 2 2
(%o2) y - e1 f1 y + (e1 - 4 e2) f2 + e2 f1
(%i3) ratsimp (direct ([z^3-e1*z^2+e2*z-e3,z^2 - f1* z + f2],
z, b*v + a*u, [[u, v], [a, b]]));
6 5 2 2 2 4
(%o3) y - 2 e1 f1 y + ((2 e1 - 6 e2) f2 + (2 e2 + e1 ) f1 ) y
3 3 3
+ ((9 e3 + 5 e1 e2 - 2 e1 ) f1 f2 + (- 2 e3 - 2 e1 e2) f1 ) y
2 2 4 2
+ ((9 e2 - 6 e1 e2 + e1 ) f2
2 2 2 2 4
+ (- 9 e1 e3 - 6 e2 + 3 e1 e2) f1 f2 + (2 e1 e3 + e2 ) f1 )
2 2 2 3 2
y + (((9 e1 - 27 e2) e3 + 3 e1 e2 - e1 e2) f1 f2
2 2 3 5
+ ((15 e2 - 2 e1 ) e3 - e1 e2 ) f1 f2 - 2 e2 e3 f1 ) y
2 3 3 2 2 3
+ (- 27 e3 + (18 e1 e2 - 4 e1 ) e3 - 4 e2 + e1 e2 ) f2
2 3 3 2 2
+ (27 e3 + (e1 - 9 e1 e2) e3 + e2 ) f1 f2
2 4 2 6
+ (e1 e2 e3 - 9 e3 ) f1 f2 + e3 f1
Recherche du polyno^me dont les racines sont les somme a+u ou a est racine de z^2 - e1* z + e2 et u est racine de z^2 - f1* z + f2
(%i1) ratsimp (direct ([z^2 - e1* z + e2, z^2 - f1* z + f2],
z, a + u, [[u], [a]]));
4 3 2
(%o1) y + (- 2 f1 - 2 e1) y + (2 f2 + f1 + 3 e1 f1 + 2 e2
2 2 2 2
+ e1 ) y + ((- 2 f1 - 2 e1) f2 - e1 f1 + (- 2 e2 - e1 ) f1
2 2 2
- 2 e1 e2) y + f2 + (e1 f1 - 2 e2 + e1 ) f2 + e2 f1 + e1 e2 f1
2
+ e2
direct peut prendre deux drapeaux possibles : elementaires et
puissances (valeur par de'faut) qui permettent de de'composer
les polyno^mes syme'triques apparaissant dans ce calcul par
les fonctions syme'triques e'le'mentaires ou les fonctions puissances
respectivement.
Fonctions de sym utilis'ees dans cette fonction :
multi_orbit (donc orbit), pui_direct, multi_elem
(donc elem), multi_pui (donc pui), pui2ele, ele2pui
(si le drapeau direct est a` puissances).
comp2ele et comp2pui.
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2pui, elem, mon2schur, multi_elem,
multi_pui, pui, pui2comp, pui2ele, puireduc, schur2comp.
l = [n, e_1, ..., e_n] ou` n est le degre' du polyno^me
et e_i la i-ie`me
fonction syme'trique e'le'mentaire.
(%i1) ele2polynome ([2, e1, e2], z);
2
(%o1) z - e1 z + e2
(%i2) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
(%o2) [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
(%i3) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
7 5 3
(%o3) x - 14 x + 56 x - 56 x + 22
La re'ciproque: polynome2ele (P, z)
Autres fonctions a` voir :
polynome2ele, pui2polynome.
comp2ele et comp2pui.
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, elem, mon2schur, multi_elem,
multi_pui, pui, pui2comp, pui2ele, puireduc, schur2comp.
elem doit alors valoir 1 sa valeur
par de'faut), partitionne'e (elem doit alors valoir 3) ou e'tendue (i.e. le
polyno^me en entier) (elem doit alors valoir 2). L'utilsation
de la fonction pui se re'alise sur le me^me mode`le.
Sur un alphabet de cardinal 3 avec e1, la premie`re fonction syme'trique e'le'mentaire, valant 7, le polyno^me syme'trique en 3 variables dont la forme contracte'e (ne de'pendant ici que de deux de ses variables) est x^4-2*x*y se de'compose ainsi en les fonctions syme'triques e'le'mentaires :
(%i1) elem ([3, 7], x^4 - 2*x*y, [x, y]);
(%o1) 7 (e3 - 7 e2 + 7 (49 - e2)) + 21 e3
+ (- 2 (49 - e2) - 2) e2
(%i2) ratsimp (%);
2
(%o2) 28 e3 + 2 e2 - 198 e2 + 2401
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, ele2pui,
mon2schur, multi_elem, multi_pui,
pui, pui2comp, pui2ele, puireduc, schur2comp.
(%i1) explose (a*x + 1, [x, y, z]); (%o1) a z + a y + a x + 1
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
contract, cont2part, part2cont, partpol, tcontract, tpartpol.
(%i1) kostka ([3, 3, 3], [2, 2, 2, 1, 1, 1]); (%o1) 6
(%i1) lgtreillis (4, 2); (%o1) [[3, 1], [2, 2]]
Voir e'galement : ltreillis, treillis et treinat.
(%i1) ltreillis (4, 2); (%o1) [[4, 0], [3, 1], [2, 2]]
Voir e'galement : lgtreillis, treillis et treinat.
On e'crit cette fonction de Schur en fonction des
formes monomiales en utilisant les fonctions treinat et kostka. La forme
rendue est un polyno^me syme'trique dans une de ses repre'sentations
contracte'es avec les variables x_1, x_2, ....
(%i1) mon2schur ([1, 1, 1]);
(%o1) x1 x2 x3
(%i2) mon2schur ([3]);
2 3
(%o2) x1 x2 x3 + x1 x2 + x1
(%i3) mon2schur ([1, 2]);
2
(%o3) 2 x1 x2 x3 + x1 x2
ce qui veut dire que pour 3 variables cela donne :
2 x1 x2 x3 + x1^2 x2 + x2^2 x1 + x1^2 x3 + x3^2 x1
+ x2^2 x3 + x3^2 x2
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, ele2pui, elem, multi_elem,
multi_pui, pui, pui2comp, pui2ele, puireduc, schur2comp.
(%i1) multi_elem ([[2, e1, e2], [2, f1, f2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
3
(%o1) - 2 f2 + f1 (f1 + e1) - 3 e1 e2 + e1
(%i2) ratsimp (%);
2 3
(%o2) - 2 f2 + f1 + e1 f1 - 3 e1 e2 + e1
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, ele2pui, elem,
mon2schur, multi_pui, pui, pui2comp, pui2ele,
puireduc, schur2comp.
(%i1) multi_orbit (a*x + b*y, [[x, y], [a, b]]); (%o1) [b y + a x, a y + b x] (%i2) multi_orbit (x + y + 2*a, [[x, y], [a, b, c]]); (%o2) [y + x + 2 c, y + x + 2 b, y + x + 2 a]
Voir e'galement : orbit pour l'action d'un seul groupe syme'trique.
pui ce que la fonction multi_elem est
a` la fonction elem.
(%i1) multi_pui ([[2, p1, p2], [2, t1, t2]], a*x + a^2 + x^3, [[x, y], [a, b]]);
3
3 p1 p2 p1
(%o1) t2 + p1 t1 + ------- - ---
2 2
multinomial est r!/(i_1! i_2! ... i_k!).
Soient les 2 polyno^mes syme'triques en x, y: 3*(x + y) + 2*x*y et 5*(x^2 + y^2)
dont les formes partitionne'es sont respectivement [[3, 1], [2, 1, 1]] et [[5, 2]],
alors leur produit sera donne' par :
(%i1) multsym ([[3, 1], [2, 1, 1]], [[5, 2]], 2); (%o1) [[10, 3, 1], [15, 3, 0], [15, 2, 1]]
soit 10*(x^3*y + y^3*x) + 15*(x^2*y + y^2*x) + 15*(x^3 + y^3).
Fonctions de changements de repre'sentations d'un polyno^me syme'trique :
contract, cont2part, explose, part2cont,
partpol, tcontract, tpartpol.
(%i1) orbit (a*x + b*y, [x, y]);
(%o1) [a y + b x, b y + a x]
(%i2) orbit (2*x + x^2, [x, y]);
2 2
(%o2) [y + 2 y, x + 2 x]
Voir e'galement : multi_orbit pour l'action d'un produit de groupes
syme'triques sur un polyno^me.
(%i1) part2cont ([[2*a^3*b, 4, 1]], [x, y]);
3 4
(%o1) 2 a b x y
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
contract, cont2part, explose, partpol, tcontract, tpartpol.
(%i1) partpol (-a*(x + y) + 3*x*y, [x, y]); (%o1) [[3, 1, 1], [- a, 1, 0]]
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
contract, cont2part, explose, part2cont, tcontract, tpartpol.
l = [n, e_1, ..., e_n] ou` n est le degre'
du polyno^me P en la variable x et e_i la i-ieme fonction syme'trique
e'le'mentaire des racines de P.
(%i1) polynome2ele (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x);
(%o1) [7, 0, - 14, 0, 56, 0, - 56, - 22]
(%i2) ele2polynome ([7, 0, -14, 0, 56, 0, -56, -22], x);
7 5 3
(%o2) x - 14 x + 56 x - 56 x + 22
La re'ciproque : ele2polynome (l, x)
prodrac rend le polyno^me dont
les racines sont les produits k a` k des e'le'ments de A.
pui doit alors valoir 1 sa valeur
par de'faut), partitionne'e (pui doit alors valoir 3) ou e'tendue (i.e. le
polyno^me en entier) (pui doit alors valoir 2). La fonction elem
s'utilise de la me^me manie`re.
(%i1) pui;
(%o1) 1
(%i2) pui ([3, a, b], u*x*y*z, [x, y, z]);
2
a (a - b) u (a b - p3) u
(%o2) ------------ - ------------
6 3
(%i3) ratsimp (%);
3
(2 p3 - 3 a b + a ) u
(%o3) ---------------------
6
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, ele2pui, elem, mon2schur,
multi_elem, multi_pui, pui2comp, pui2ele, puireduc,
schur2comp.
comp2ele et comp2pui.
(%i1) pui2comp (2, []);
2
p2 + p1
(%o1) [2, p1, --------]
2
(%i2) pui2comp (3, [2, a1]);
2
a1 (p2 + a1 )
2 p3 + ------------- + a1 p2
p2 + a1 2
(%o2) [2, a1, --------, --------------------------]
2 3
(%i3) ratsimp (%);
2 3
p2 + a1 2 p3 + 3 a1 p2 + a1
(%o3) [2, a1, --------, --------------------]
2 6
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, ele2pui, elem,
mon2schur, multi_elem, multi_pui, pui, pui2ele,
puireduc, schur2comp.
pui2ele est girard, on re'cupe`re la liste des fonctions
syme'triques e'le'mentaires de 1 a` n, et s'il est e'gal a` close,
la n-ie`me fonction syme'trique e'le'mentaire.
Autres fonctions de changements de bases :
comp2ele, comp2pui, ele2comp, ele2pui, elem,
mon2schur, multi_elem, multi_pui, pui, pui2comp,
puireduc, schur2comp.
(%i1) pui;
(%o1) 1
(%i2) kill(labels);
(%o0) done
(%i1) polynome2ele (x^3 - 4*x^2 + 5*x - 1, x);
(%o1) [3, 4, 5, 1]
(%i2) ele2pui (3, %);
(%o2) [3, 4, 6, 7]
(%i3) pui2polynome (x, %);
3 2
(%o3) x - 4 x + 5 x - 1
Autres fonctions a` voir :
polynome2ele, ele2polynome.
Soit f un polynome en n blocs de variables lvar_1, ..., lvar_n.
Soit c_i le nombre de variables dans lvar_i . Et SC le produit des n
groupes syme'triques de degre' c_1, ..., c_n. Ce groupe agit
naturellement sur f.
La liste orbite est l'orbite, note'e SC(f), de la fonction f sous
l'action de SC. (Cette liste peut e^tre obtenue avec la fonction :
multi_orbit).
Les di sont des entiers tels que c_1 <= d_1, c_2 <= d_2, ..., c_n <= d_n.
Soit SD le produit des groupes syme'triques S_d1 x S_d2 x ... x S_dn.
La fonction pui_direct rame`ne les n premie`res fonctions puissances de SD(f)
de'duites des fonctions puissances de SC(f) ou` n est le cardinal de SD(f).
Le re'sultat est rendue sous forme multi-contracte'e par rapport a SD. i.e. on ne conserve qu'un e'le'ment par orbite sous l'action de SD).
(%i1) l: [[x, y], [a, b]];
(%o1) [[x, y], [a, b]]
(%i2) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [2, 2]);
2 2
(%o2) [a x, 4 a b x y + a x ]
(%i3) pui_direct (multi_orbit (a*x + b*y, l), l, [3, 2]);
2 2 2 2 3 3
(%o3) [2 a x, 4 a b x y + 2 a x , 3 a b x y + 2 a x ,
2 2 2 2 3 3 4 4
12 a b x y + 4 a b x y + 2 a x ,
3 2 3 2 4 4 5 5
10 a b x y + 5 a b x y + 2 a x ,
3 3 3 3 4 2 4 2 5 5 6 6
40 a b x y + 15 a b x y + 6 a b x y + 2 a x ]
(%i4) pui_direct ([y + x + 2*c, y + x + 2*b, y + x + 2*a], [[x, y], [a, b, c]], [2, 3]);
2 2
(%o4) [3 x + 2 a, 6 x y + 3 x + 4 a x + 4 a ,
2 3 2 2 3
9 x y + 12 a x y + 3 x + 6 a x + 12 a x + 8 a ]
puireduc donne les n premie`res fonctions puissances en fonction
des m premie`res.
(%i1) puireduc (3, [2]);
2
p1 (p1 - p2)
(%o1) [2, p1, p2, p1 p2 - -------------]
2
(%i2) ratsimp (%);
3
3 p1 p2 - p1
(%o2) [2, p1, p2, -------------]
2
[x_1, ..., x_d] les variables
n'intervenant pas dans la fonction de transformation f.
Afin de rendre plus efficaces les calculs on peut mettre des drapeaux
a` la variable resolvante afin que des algorithmes ade'quates soient
utilise's :
Si la fonction f est unitaire :
(x1*x2 + x2*x3 + x3*x4 + x4*x5 + x5*x1 -
(x1*x3 + x3*x5 + x5*x2 + x2*x4 + x4*x1))^2
le drapeau de resolvante pourra e^tre respectivement :
(%i1) resolvante: unitaire$
(%i2) resolvante (x^7 - 14*x^5 + 56*x^3 - 56*x + 22, x, x^3 - 1, [x]);
" resolvante unitaire " [7, 0, 28, 0, 168, 0, 1120, - 154, 7840, - 2772, 56448, - 33880,
413952, - 352352, 3076668, - 3363360, 23114112, - 30494464,
175230832, - 267412992, 1338886528, - 2292126760]
3 6 3 9 6 3
[x - 1, x - 2 x + 1, x - 3 x + 3 x - 1,
12 9 6 3 15 12 9 6 3
x - 4 x + 6 x - 4 x + 1, x - 5 x + 10 x - 10 x + 5 x
18 15 12 9 6 3
- 1, x - 6 x + 15 x - 20 x + 15 x - 6 x + 1,
21 18 15 12 9 6 3
x - 7 x + 21 x - 35 x + 35 x - 21 x + 7 x - 1]
[- 7, 1127, - 6139, 431767, - 5472047, 201692519, - 3603982011]
7 6 5 4 3 2
(%o2) y + 7 y - 539 y - 1841 y + 51443 y + 315133 y
+ 376999 y + 125253
(%i3) resolvante: lineaire$
(%i4) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante lineaire "
24 20 16 12 8
(%o4) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i5) resolvante: general$
(%i6) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante generale "
24 20 16 12 8
(%o6) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i7) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [x1, x2, x3, x4]);
" resolvante generale "
24 20 16 12 8
(%o7) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i8) direct ([x^4 - 1], x, x1 + 2*x2 + 3*x3, [[x1, x2, x3]]);
24 20 16 12 8
(%o8) y + 80 y + 7520 y + 1107200 y + 49475840 y
4
+ 344489984 y + 655360000
(%i9) resolvante :lineaire$
(%i10) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante lineaire "
4
(%o10) y - 1
(%i11) resolvante: symetrique$
(%i12) resolvante (x^4 - 1, x, x1 + x2 + x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante symetrique "
4
(%o12) y - 1
(%i13) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
" resolvante symetrique "
6 2
(%o13) y - 4 y - 1
(%i14) resolvante: alternee$
(%i15) resolvante (x^4 + x + 1, x, x1 - x2, [x1, x2]);
" resolvante alternee "
12 8 6 4 2
(%o15) y + 8 y + 26 y - 112 y + 216 y + 229
(%i16) resolvante: produit$
(%i17) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante produit "
35 33 29 28 27 26
(%o17) y - 7 y - 1029 y + 135 y + 7203 y - 756 y
24 23 22 21 20
+ 1323 y + 352947 y - 46305 y - 2463339 y + 324135 y
19 18 17 15
- 30618 y - 453789 y - 40246444 y + 282225202 y
14 12 11 10
- 44274492 y + 155098503 y + 12252303 y + 2893401 y
9 8 7 6
- 171532242 y + 6751269 y + 2657205 y - 94517766 y
5 3
- 3720087 y + 26040609 y + 14348907
(%i18) resolvante: symetrique$
(%i19) resolvante (x^7 - 7*x + 3, x, x1*x2*x3, [x1, x2, x3]);
" resolvante symetrique "
35 33 29 28 27 26
(%o19) y - 7 y - 1029 y + 135 y + 7203 y - 756 y
24 23 22 21 20
+ 1323 y + 352947 y - 46305 y - 2463339 y + 324135 y
19 18 17 15
- 30618 y - 453789 y - 40246444 y + 282225202 y
14 12 11 10
- 44274492 y + 155098503 y + 12252303 y + 2893401 y
9 8 7 6
- 171532242 y + 6751269 y + 2657205 y - 94517766 y
5 3
- 3720087 y + 26040609 y + 14348907
(%i20) resolvante: cayley$
(%i21) resolvante (x^5 - 4*x^2 + x + 1, x, a, []);
" resolvante de Cayley "
6 5 4 3 2
(%o21) x - 40 x + 4080 x - 92928 x + 3772160 x + 37880832 x
+ 93392896
Pour la re'solvante de Cayley, les 2 derniers arguments sont neutres et le polyno^me donne' en entre'e doit ne'cessairement e^tre de degre' 5.
Voir e'galement :
resolvante_bipartite, resolvante_produit_sym,
resolvante_unitaire, resolvante_alternee1, resolvante_klein,
resolvante_klein3, resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
P(x) de degre n par la fonction $\prod_{1\leq i<j\leq n-1} (x_i-x_j)$.
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante , resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale, resolvante_bipartite.
P(x) de degre n (n pair) par la fonction
$x_1x_2\ldots x_{n/2}+x_{n/2+1}\ldotsx_n$
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante , resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale, resolvante_alternee1.
(%i1) resolvante_bipartite (x^6 + 108, x);
10 8 6 4
(%o1) y - 972 y + 314928 y - 34012224 y
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale,
resolvante_alternee1.
P(x) par la fonction x_1 x_2 + x_3 x_4.
(%i1) resolvante_diedrale (x^5 - 3*x^4 + 1, x);
15 12 11 10 9 8 7
(%o1) x - 21 x - 81 x - 21 x + 207 x + 1134 x + 2331 x
6 5 4 3 2
- 945 x - 4970 x - 18333 x - 29079 x - 20745 x - 25326 x
- 697
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante.
P(x) par la fonction x_1 x_2 x_4 + x_4.
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
P(x) par la fonction x_1 x_2 x_4 + x_4.
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
P(x).
(%i1) resolvante_produit_sym (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x);
5 4 10 8 7 6 5
(%o1) [y + 3 y + 2 y - 1, y - 2 y - 21 y - 31 y - 14 y
4 3 2 10 8 7 6 5 4
- y + 14 y + 3 y + 1, y + 3 y + 14 y - y - 14 y - 31 y
3 2 5 4
- 21 y - 2 y + 1, y - 2 y - 3 y - 1, y - 1]
(%i2) resolvante: produit$
(%i3) resolvante (x^5 + 3*x^4 + 2*x - 1, x, a*b*c, [a, b, c]);
" resolvante produit "
10 8 7 6 5 4 3 2
(%o3) y + 3 y + 14 y - y - 14 y - 31 y - 21 y - 2 y + 1
Voir e'galement :
resolvante, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
P(x) par le polyn\^ome Q(x).
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante_vierer, resolvante_diedrale.
P(x) par la fonction x_1 x_2 - x_3 x_4.
Voir e'galement :
resolvante_produit_sym, resolvante_unitaire,
resolvante_alternee1, resolvante_klein, resolvante_klein3,
resolvante, resolvante_diedrale.
h avec l'entier i : hi.
Cette fonction donne l'expression de P en fonction des fonctions
de Schur.
(%i1) schur2comp (h1*h2 - h3, [h1, h2, h3]);
(%o1) s
1, 2
(%i2) schur2comp (a*h3, [h3]);
(%o2) s a
3
Voir e'galement prodrac.
contract.
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
contract, cont2part, explose, part2cont, partpol, tpartpol.
partpol.
Autres fonctions de changements de repre'sentations :
contract, cont2part, explose, part2cont, partpol, tcontract.
(%i1) treillis (4); (%o1) [[4], [3, 1], [2, 2], [2, 1, 1], [1, 1, 1, 1]]
Voir e'galement : lgtreillis, ltreillis et treinat.
(%i1) treinat ([5]);
(%o1) [[5]]
(%i2) treinat ([1, 1, 1, 1, 1]);
(%o2) [[5], [4, 1], [3, 2], [3, 1, 1], [2, 2, 1], [2, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1, 1]]
(%i3) treinat ([3, 2]);
(%o3) [[5], [4, 1], [3, 2]]
Voir e'galement : lgtreillis, ltreillis et treillis.
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