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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Norme d'un vecteur (produit scalaire)
!set gl_level=H5
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(\overrightarrow{u}\) un vecteur&nbsp;:<br>

<div class="wimscenter">
\(\left\||\overrightarrow{u}\right\||=\sqrt{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u}}\,\)
</div>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Proprits</h4>
Soit \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) deux vecteurs. On a les galits suivantes&nbsp;:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<ul>
<li>
\(\left\||\overrightarrow{u}+
\overrightarrow{u}\right\||^2=\left\||\overrightarrow{v}\right\||^2+2\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}+\left\||\overrightarrow{v}\right\||^2\)&nbsp;;
</li>
<li>\(\left\||\overrightarrow{u}-
\overrightarrow{v}\right\||^2=\left\||\overrightarrow{u}\right\||^2-2\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}+\left\||\overrightarrow{v}\right\||^2\)&nbsp;;
</li>
<li>
\(\left\||\overrightarrow{u}\right\||^2-\left\||\overrightarrow{v}\right\||^2=\left(\overrightarrow{u}- \overrightarrow{v}\right)\cdot \left(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\right)\).
</li>
</ul>

</div>

