!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=discrete_probability_distribution,binomial_distribution
!set gl_title=Loi binomiale (lyce)
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;et&nbsp;Technologique
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<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme</h4>
  Soit \(n\in\NN\) et \(p\) un nombre rel tel que \(p \in [0\,;1]\).<br/>
  Soit E une preuve de Bernoulli  deux issues \(\mathrm{A}\) et
  \(\bar{\mathrm{A}}\) de probabilits respectives \(p\) et
  <span style="white-space:nowrap">\(q=1-p\).</span><br/>
  Pour tout entier naturel \(k\) tel que \(0 \leqslant k \leqslant n\), la
  probabilit \(p_k\) que l'vnement \(\mathrm{A}\) soit ralis exactement \(k\)
  fois  l'issue de \(n\) preuves indpendantes E est donne par
  <div class="wimscenter">
  \(p_k=\binom{n}{k} p^k q^{n-k}\).
  </div>
</div>
<div class="wims_defn">
  <h4>Dfinition</h4>
  Soit \(n\) un entier naturel et &#937; l'univers associ  une exprience
  alatoire, ensemble des entiers \(k\) tels que
  <span style="white-space:nowrap">\(0 \leqslant k \leqslant n\).</span><br/>
  Soit \(p\) un nombre rel tel que \(p \in [0\,;1]\).<br/>
  On pose \(q=1-p\).<br/>
  On appelle <strong>loi binomiale de paramtres \(n\) et \(p\)</strong> la loi
  de probabilit note <span style="white-space:nowrap">\(\mathcal{B}(n,p)\),
  </span> dfinie sur &#937; par
  <div class="wimscenter">
   \(\mathrm{P}({k}) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \) pour tout entier \(k\) tel
   que <span style="white-space:nowrap">\(0 \leqslant k \leqslant n\).</span>
</div>
</div>
<div class="wims_thm">
  <h4>Thorme</h4>
  Soit \(n\) un entier naturel, \(p\) un nombre rel tel que \(p \in [0\,;1]\)
  et \(\mathcal{B}(n,p)\) la loi binomiale de paramtres \(n\) et
  <span style="white-space:nowrap">\(p\).</span><br/>
  On pose \(q=1-p\).
  <ul>
    <li>
      L'esprance mathmatique \( \mathbf{E} \) de \( \mathcal{B}(n,p) \) est
      \( \mathbf{E} = n p\).
    </li>
    <li>
      La variance \( \mathbf{V} \) de \( \mathcal{B}(n,p) \) est
      \( \mathbf{V} = n p q \).
    </li>
  </ul>
</div>
