!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=coordinates,vectors,analytic_geometry,solid_geometry
!set gl_title=Coordonnes d'un point de l'espace
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Spcialit
:
:
:
:
L'espace est suppos muni d'un repre
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k})\).
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Soit \(\mathrm{M}\) un point de l'espace. <br/>
Il existe un unique triplet \((x;y;z)\) de nombres rels tel que&nbsp;:
<span style="white-space:nowrap">
\(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)
.</span>
</div>
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinitions</h4>
Soit \(\mathrm{M}\) un point de l'espace. <br/>
Les rels uniques \(x\), \(y\) et \(z\) tels que
\(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)
sont les <strong>coordonnes</strong> du point \(\mathrm{M}\) dans le repre
<span style="white-space:nowrap">
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k})\).</span><br/>
\(x\) est l'<strong>abscisse</strong>, \(y\) est l'<strong>ordonne</strong>,
\(z\) est la <strong>cote</strong> du point \(\mathrm{M}\) dans le repre
  <span style="white-space:nowrap">
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k})\).</span>
<br/>On note \(\mathrm{M} (x;y;z)\) dans le repre
<span style="white-space:nowrap">
\((O;\overrightarrow {i},\overrightarrow {j},\overrightarrow {k})\).</span>
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Proprit</h4>
Si \(\mathrm{A}\) et \(\mathrm{B}\) sont deux points distincts de coordonnes
respectives \((x_\mathrm{A}; y_\mathrm{A}; z_\mathrm{A})\) et
\((x_\mathrm{B}; y_\mathrm{B}; z_\mathrm{B})\) alors le milieu du segment
\(\lbrack\mathrm{AB}\rbrack\) a pour coordonnes
<span style="white-space:nowrap">
\(\left(\frac{x_\mathrm{A}+x_\mathrm{B}}{2};
\frac{y_\mathrm{A}+y_\mathrm{B}}{2};\frac{z_\mathrm{A}+z_\mathrm{B}}{2}\right)\)
.</span>
</div>
