!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=line,parametric_curves
!set gl_title=Reprsentation paramtrique d'une droite de l'espace
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Spcialit
:
:
:
:
L'espace est muni d'un repre.
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
Soit \(\mathrm{A}\) un point de coordonnes \((x_0;y_0;z_0)\),
\(\overrightarrow{u}\) un vecteur non nul de coordonnes \((a\,;b\,;c)\) et
\(\mathcal{D}\) la droite passant par \(\mathrm{A}\) et de vecteur directeur
<span style="white-space:nowrap">\(\overrightarrow{u}\).</span><br/>
Un point \(\mathrm{M}\) de coordonnes \((x\,;y\,;z)\) appartient  la droite
\(\mathcal{D}\) si et seulement s'il existe un rel \(t\) tel que
\(\overrightarrow{AM}= t \overrightarrow{u}\) soit encore si et seulement s'il
existe un rel \(t\) tel que&nbsp;:
<div class="wimscenter">
\(\begin{cases}
  &x=x_0 + t a\\
  &y=y_0 + t b\\
  &z=z_0 + t c
  \end{cases}\)
</div>
</div>
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Le systme \(\begin{cases}
  &x=x_0 + t a\\
  &y=y_0 + t b\\
  &z=z_0 + t c\\
  &t\in \RR
  \end{cases}\)
  &nbsp;est appel <strong>reprsentation paramtrique</strong> de la droite
  <span style="white-space:nowrap">\(\mathcal{D}\).</span>
</div>
:mathematics/analysis/fr/parametric_lines_1
