!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=sequence,arithmetic_sequence,recurrence_relation
!set gl_title=Suite arithmtique
!set gl_level=H5 Gnrale&nbsp;et&nbsp;Technologique
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Une suite \((u_n)_{n\in \NN}\) est dite <strong>arithmtique</strong> si et
seulement s'il existe un rel \(r\) tel que, pour tout
<span style="white-space:nowrap">\(n\in \NN\),</span>
<span style="white-space:nowrap">\(u_{n+1}= u_n + r\).</span><br/>
Le rel \(r\) est appel <strong>raison</strong> de la suite
<span style="white-space:nowrap">\((u_n)_{n\in \NN}\).</span>
</div>

<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>
Si \((u_n)_{n\in \NN}\) est une suite arithmtique de raison \(r\) alors&nbsp;:
<ul>
<li>
Pour tout \(n \in \NN\) et pour tout \(p \in \NN\) tel que
<span style="white-space:nowrap">\(p \leqslant n\),</span> on a
<span style="white-space:nowrap">\(u_n = u_p + (n-p)r\) ;</span>
</li>
<li>
pour tout \(n \in \NN\), \(u_n = u_0 + n r \).
</li>
</ul>
</div>

<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>

Soit \((u_n)_{n\in \NN}\) une suite arithmtique.
<ul>
<li>
Pour tout entier naturel non nul \(n\),
<span style="white-space:nowrap">\( 1+2+\ldots+n = \frac{n(n+1)}{2} \).</span>
</li>
<li>
  Pour tout \(n \in \NN \) :
<div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=0}^n u_k} = u_0 + u_1 + \ldots + u_n \)
</div>
<div class="wimscenter">
  \(\displaystyle{\sum_{k=0}^n u_k} = (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}\).
</div>
</li><li>
  Pour tout \(n \in \NN\) et tout \(p \in \NN\) tels que
  <span style="white-space:nowrap">\(p \leqslant n \) :</span>
  <div class="wimscenter">
    \(\displaystyle{\sum_{k=p}^n u_k} = u_p + u_{p+1} + \ldots + u_n \)
  </div>
  <div class="wimscenter">
    \(\displaystyle{\sum_{k=p}^n u_k} = (n-p+1) \frac{u_p+u_n}{2}\).
  </div>
</li>
</ul>
</div>
