!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Moyenne gomtrique
!set gl_level=H6
:
:
:
:
<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) une srie statistique quantitative discrte  une variable de taille
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>n</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <msup>
   <mi>&#8469;</mi>
   <mo>*</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>,
dfinie par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>=</mo>
  <msub>
   <mrow>
    <mo>{</mo>
    <msub>
     <mi>a</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>}</mo>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>1</mn>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>i</mi>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>n</mi>
   </mrow>
  </msub>
 </mrow>
</math>
et telle que, pour tout entier \(i\),
\(1 \leqslant i \leqslant n\),
on ait
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msub>
   <mi>a</mi>
   <mi>i</mi>
  </msub>
  <mo>&gt;</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math>.
<ul>
  <li>
    La <strong>moyenne gomtrique</strong> de \(a\), note
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mover>
      <mi>a</mi>
      <mo>_</mo>
     </mover>
    </math>,
    est dfinie par :
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mover>
       <mi>a</mi>
       <mo>_</mo>
      </mover>
      <mo>=</mo>
      <msup>
       <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
         <msub>
          <mi>a</mi>
          <mn>1</mn>
         </msub>
         <mo>&#215;</mo>
         <msub>
          <mi>a</mi>
          <mn>2</mn>
         </msub>
         <mo>&#215;</mo>
         <mo>&#8230;</mo>
         <mo>&#215;</mo>
         <msub>
          <mi>a</mi>
          <mi>n</mi>
         </msub>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
       </mrow>
       <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mi>n</mi>
       </mfrac>
      </msup>
     </mrow>
    </math>.
  </li>
  <li>
    Dans le cas o chaque modalit
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <msub>
      <mi>a</mi>
      <mi>i</mi>
     </msub>
    </math>
    apparat avec l'effectif
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <msub>
      <mi>p</mi>
      <mi>i</mi>
     </msub>
    </math>,
    la <strong>moyenne gomtrique</strong>
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mover>
      <mi>a</mi>
      <mo>_</mo>
     </mover>
    </math>
    de \(a\) peut s'crire :
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mover>
       <mi>a</mi>
       <mo>_</mo>
      </mover>
      <mo>=</mo>
      <msup>
       <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mrow>
         <msup>
          <msub>
           <mi>a</mi>
           <mn>1</mn>
          </msub>
          <msub>
           <mi>p</mi>
           <mn>1</mn>
          </msub>
         </msup>
         <mo>&#215;</mo>
         <msup>
          <msub>
           <mi>a</mi>
           <mn>2</mn>
          </msub>
          <msub>
           <mi>p</mi>
           <mn>2</mn>
          </msub>
         </msup>
         <mo>&#215;</mo>
         <mo>&#8230;</mo>
         <mo>&#215;</mo>
         <msup>
          <msub>
           <mi>a</mi>
           <mi>n</mi>
          </msub>
          <msub>
           <mi>p</mi>
           <mi>n</mi>
          </msub>
         </msup>
        </mrow>
        <mo>)</mo>
       </mrow>
       <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mi>N</mi>
       </mfrac>
      </msup>
     </mrow>
    </math>
    o
    <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
     <mrow>
      <mi>N</mi>
      <mo>=</mo>
      <mrow>
       <msub>
        <mi>p</mi>
        <mn>1</mn>
       </msub>
       <mo>+</mo>
       <msub>
        <mi>p</mi>
        <mn>2</mn>
       </msub>
       <mo>+</mo>
       <mo>&#8230;</mo>
       <mo>+</mo>
       <msub>
        <mi>p</mi>
        <mi>n</mi>
       </msub>
      </mrow>
     </mrow>
    </math>.
  </li>
</ul>
</div>
