!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Vecteur directeur d'une droite du plan
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit D une droite du plan.<br/>
On appelle <strong>vecteur directeur</strong> de D tout vecteur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>v</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
 </mover>
</math> non nul pour lequel il existe deux points A et B de D tels que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
  <mo>=</mo>
  <mover>
   <mi>AB</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
 </mrow>
</math>.</div>
<div  class="wims_thm"><h4>Thorme 1</h4>
Soit A un point et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> un vecteur non nul du plan.<br/>
  La droite D passant par A et de vecteur directeur <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> est l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'><mover>
   <mi>AM</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
</math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> soient colinaires.</div>
  <div  class="wims_thm"><h4>Thorme 2</h4>
Deux droites du plan de vecteurs directeurs respectifs <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> sont parallles si et seulement si les vecteurs <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> et <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
  <mover>
   <mi>v</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover></math> sont colinaires.
</div>
<div  class="wims_thm"><h4>Thorme 3</h4>
Le plan est muni d'un repre.<br/>
 Si <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>x</mi>
   </mrow>
   <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>y</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mi>c</mi>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math> est une quation cartsienne de la droite D, alors le vecteur de coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mo>-</mo>
    <mi>b</mi>
   </mrow>
   <mo>,</mo>
   <mi>a</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math> est un vecteur directeur de la droite D.
</div>
<div  class="wims_thm"><h4>Thorme 4</h4>
Le plan est muni d'un repre.<br/>
Si D est une droite dont un vecteur directeur a pour coordonnes <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mo>(</mo>
  <mrow>
   <mi fontstyle='normal' fontfamily='Times New Roman'>&#945;</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>,</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi fontstyle='normal' fontfamily='Times New Roman'>&#946;</mi>
  </mrow>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math>, alors il existe un rel \(c\) tel que <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'
    mathematica:form='TraditionalForm'
    xmlns:mathematica='http://www.wolfram.com/XML/'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi fontstyle='normal' fontfamily='Times New Roman'>&#946;</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>x</mi>
   </mrow>
   <mtext>  </mtext>
   <mo>-</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mrow>
    <mi fontstyle='normal' fontfamily='Times New Roman'>&#945;</mi>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi>y</mi>
   </mrow>
   <mtext> </mtext>
   <mo>+</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>c</mi>
  </mrow>
  <mtext> </mtext>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math> soit une quation cartsienne de D.
</div>
