!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=
!set gl_title=Approximation affine
!set gl_level=H5
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<div class="wims_thm">
<h4>Thorme</h4>Soit \(f\) une fonction numrique dfinie sur un intervalle \(I\)
et soit \(a\) un rel de I.<br/>
\(f\) est drivable en \(a\) s'il existe un nombre rel \(L\) et une fonction &#949;
tels que :
<ul><li>Pour tout <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>x</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>I</mi>
 </mrow>
</math>, <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>f</mi>
   <mo>&#8289;</mo>
   <mo>(</mo>
   <mi>x</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mi>f</mi>
    <mo>&#8289;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mrow>
     <mo>(</mo>
     <mrow>
      <mi>x</mi>
      <mo>-</mo>
      <mi>a</mi>
     </mrow>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mi fontstyle='normal'>L</mi>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mrow>
     <mo>(</mo>
     <mrow>
      <mi>x</mi>
      <mo>-</mo>
      <mi>a</mi>
     </mrow>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#8290;</mo>
    <mrow>
     <mi fontstyle='normal'>&#949;</mi>
     <mo>&#8289;</mo>
     <mo>(</mo>
     <mi>x</mi>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
   </mrow>
  </mrow>
 </mrow>
</math></li>
<li><math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <munder>
    <mrow>
     <mi>lim</mi>
     <mtext> </mtext>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>x</mi>
     <semantics>
      <mo>&#8594;</mo>
      <annotation encoding='Mathematica'>&quot;\[Rule]&quot;</annotation>
     </semantics>
     <mi>a</mi>
    </mrow>
   </munder>
   <mo>&#8290;</mo>
   <mrow>
    <mi fontstyle='normal'>&#949;</mi>
    <mo>&#8289;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mn>0</mn>
 </mrow>
</math></li></ul><div>L est le nombre driv en \(a\) de \(f\), not \(f'(a)\).</div>

<div class="wims_defn">
<h4>Dfinition</h4>
Soit \(f\) une fonction dfinie sur un intervalle I, drivable en <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>I</mi>
 </mrow>
</math> de nombre driv <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <msup>
   <mi>f</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
  <mo>(</mo>
  <mi>a</mi>
  <mo>)</mo>
 </mrow>
</math>.<br/>On appelle <strong>fonction affine tangente</strong>  \(f\) en \(a\) la fonction \(t\) dfinie pour tout <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>x</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <mi fontstyle='normal'>I</mi>
 </mrow>
</math> par
<math display='block' xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>t</mi>
   <mo>&#8289;</mo>
   <mo>(</mo>
   <mi>x</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mrow>
    <mrow>
     <msup>
      <mi>f</mi>
      <mo>&#8242;</mo>
     </msup>
     <mo>(</mo>
     <mi>a</mi>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#215;</mo>
    <mrow>
     <mo>(</mo>
     <mrow>
      <mi>x</mi>
      <mo>-</mo>
      <mi>a</mi>
     </mrow>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
   </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow>
    <mi>f</mi>
    <mo>&#8289;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>a</mi>
    <mo>)</mo>
   </mrow>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
</div>
<div class="wims_defn">On dit que la fonction affine tangente est, d'un certain point
de vue, la &#171; meilleure approximation affine &#187; de \(f\) au voisinage de \(a\).
<br/>
Sa reprsentation graphique est la tangente  la courbe reprsentative de \(f\)
en son point d'abscisse \(a\).
</div>

