Nous avons vu l'importance pour un champ de vecteurs  \(F=(F_1,...,F_n)) des fonctions 
\(D_i(F_j)-D_j(F_i)) pour \(1\leq i, j\leq n). Au signe prs, il  y en a \(n(n-1)/2).  

<ul> <li> Pour n=2, il y en a donc une, c'est \(D_2(F_1)-D_1(F_2)) . </li>
<li> Pour n=3, il y en a trois  : \(D_2(F_3)-D_3(F_2), D_3(F_1)-D_1(F_3), D_1
(F_2)-D_2(F_1)) </li>
<li> Pour n=4, il y en a 6  : dans le dsordre, il s'agit de
 \(D_2(F_3)-D_3(F_2), D_3(F_4)-D_4(F_3), D_4
(F_1)-D_1(F_4),D_1(F_3)-D_3(F_1) , D_2(F_3)-D_3(F_2),  D_2(F_1)-D_1(F_2)) 
</li>
</ul>
 
 
 Pour \(n=2) : On note  rot  F = \(\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y}) et on l'appelle le <span class="defn">rotationnel </span>
de \(F).  C'est une fonction. 

Pour \(n=3) : On note  rot  F  le champ de vecteurs de \(\R^3) donn par
  \(D_2(F_3)-D_3(F_2), D_3(F_1)-D_1(F_3), D_1
(F_2)-D_2(F_1)= ) ou si on prend comme variables de \(F=(P,Q,R))  les variables \(x,y,z)
le champ de vecteurs \((\frac{\partial R}{\partial
y}- \frac{\partial Q}{\partial z}, \frac{\partial P}{\partial
z}- \frac{\partial R}{\partial x},\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y})) 
  et on l'appelle le <span class="defn">rotationnel </span> 
de \(F). 

Pour \(n>3), on peut encore associer un champ de vecteurs  \(F) dans \(\RR^{n(n-1)/2}) dont les composantes
sont au signe prs les fonctions \(D_i(F_j)-D_j(F_i)) mais cela dpasse le cadre de ce cours 
car il faut alors abandonner les champs de vecteurs pour la notion de formes diffrentielles. 