<div class="thm"><span class="thm"> Thorme </span>
Soit  \(\mathcal C) une courbe  \(C^1) ferme sans points doubles entourant un
domaine  \(\mathcal D) et oriente de manire  avoir \(\mathcal D)  sur la 
gauche. Soit \(F=(P,Q)) un champ de vecteurs  sur \(\RR^2) dfinie et de classe \(C^1) 
sur \(\mathcal U). Alors
<center> \(
 \int_{\mathcal {C}} Pdx+Qdy = \int_{\mathcal D} (\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y}) dx dy)
</center>
</div>

Autrement dit,  avec  rot(F)= \(\frac{\partial Q}{\partial
x}- \frac{\partial P}{\partial y}) et \(\mathcal C) bien oriente
<center> \(
 \int_{\mathcal {C}} F\cdot dM = \int \int_{\mathcal D} \rm{rot} (F) dxdy)
</center>

Il faut savoir faire la dmonstration dans le cas d'un domaine du type  \(\{(x,y)\in [a,b]\times \RR,
f_1(x)\leq y\leq f_2(x)\}) avec  \(f_1) et  \(f_2) deux fonctions  \(C^1) sur  I=[a,b] telles que 
 \(f_1(x)< f_2(x)). 
 
 \exercise{cmd=new&module=
 U2/analysis/oefgreen&exo=greendem}{Exercice sur la dmonstration}
 <p>
  \link{greengen}{<span class="exemple"> Exemples : </span> courbes o le thorme s'applique} 