La dmonstration du thorme de Green est simple dans 
le cas d'un domaine du type  \(\{(x,y)\in [a,b]\times \RR,
f_1(x)\leq y\leq f_2(x)\}) avec  \(f_1) et  \(f_2) deux fonctions  \(C^1) sur  I=[a,b] telles que 
 \(f_1(x)< f_2(x)) (domaine de type I)
 Elle s'applique aussi dans le cas d'un domaine du type 
 d'un domaine du type  \(\{(x,y)\in \RR \times [a,b] ,
f_1(y)\leq x\leq f_2(y)\}) avec  \(f_1) et  \(f_2) deux fonctions  \(C^1) sur  I=[a,b] telles que 
 \(f_1(y)< f_2(y)) (domaine de type II)
 On peut aussi l'appliquer  des domaines forms de juxtaposition 
 de domaines de type I ou de type II :  par exemple 
 
 
 Mais on peut aussi l'appliquer  des courbes du type suivant 
 \def{integer a= randint(1..5)}
 \def{integer b= randint(1..5)}

 \def{text f= 3*cos(t)+1,sin(t)*(2+sin(\a*t))}
 \def{text g= 3*cos(t)/4,sin(t)*(2+sin(\b*t))/4}
 \def{real u1= evalue(diff(item(1,\f),t), t=0)}
 \def{real u2= evalue(diff(item(2,\f),t), t=0)}
 \def{real v1=-(evalue(diff(item(1,\g),t), t=0))}
  \def{real v2=-(evalue(diff(item(2,\g),t), t=0))}
  \def{real normu=((\u1)^2+(\u2)^2)^(1/2)}
  \def{real normv=((\v1)^2+(\v2)^2)^(1/2)}
 \def{real f0= evalue(\item(1,\f),t=0),evalue(\item(2,\f),t=0)}
 \def{real g0= evalue(\item(1,\g),t=0),evalue(\item(2,\g),t=0)}
 \def{vectu=\item(1,f0)+(\u1/\normu),\item(2,f0)+(\u2/\normu)}
 \def{vectv=\item(1,g0)+(\v1/\normv),\item(1,g0)+(\v2/\normv)}
 \draw{150,150}{
 	xrange -3,4
 	yrange -3,4
 	trange 0,2*pi
 	linewidth 3
 	plot  blue, \f
 	plot  blue, \g
 	fill -2,0, bluesky
 	arrow black, \f0,\vectu,10
 	arrow black, \g0,\vectv,10
 }
  condition de bien orienter la courbe : la courbe extrieure est oriente dans le sens "trigonomtrique, 
 la courbe intrieure dans le sens inverse. 
 
 