<div class="thm"> <span class="thm"> Thorme : </span>
 Si  \(F) est un champ de vecteurs de  \(\RR^2) dfini sur  \(\mathcal{U}) de 
rotationnel nul 
et si  \({\mathcal C} ) est une courbe ferme dans  \({\mathcal U}), 
sans points doubles bordant un domaine  \(D) contenu dans  \({\mathcal U}), 
alors l'intgrale curviligne de  \(F) le long de   \({\mathcal C}) est nulle. 

</div>

Dans le thorme prcdent, certaines hypothses ne sont pas fondamentales. Par exemple, on imagine bien
comment en dduire un rsultat similaire pour la courbe suivante qui a un point double

Par contre, l'hypothse que non seulement la courbe  \(\mathcal {C}) soit contenue dans  \(\mathcal {U}), mais que le domaine qu'elle
entoure soit aussi contenue dans  \(\mathcal {U}) est essentielle : 
revoir l'<span class="exemple"> Exemple </span>  \(F= (\frac{-y}{x^2+y^2}, \frac{x}{x^2+y^2})).

\embed{connexite}{.}

Ainsi, si  \(\mathcal U) est un ouvert simplement connexe de \(\RR^2), l'intgrale curviligne 
d'un champ de vecteurs de rotationnel nul le long d'un chemin ne dpend que des extrmits 
du chemin. On en dduit grce   \link{potentielgeneral}{ce thorme}

<div class="thm"><span class="thm"> Thorme : </span>
 Si  \(\mathcal U) est un ouvert simplement connexe de  \(\RR^2), 
 tout champ de vecteurs  \(C^1) dont le rotationnel est nul est un champ de gradient. 
</div>



