Soit \(f) une fonction sur un ouvert \(\mathcal U) de \(\RR^2). 
On considre une quation diffrentielle 
 \(y'=f(x,y))  et on lui associe le champ de vecteurs suivant : 
  un  point
 \(M=(x,y)) de  \(\mathcal U), 
 on associe le vecteur unitaire de direction  \((1,f(x,y))). C'est donc le vecteur 
  \((\frac{1}{\sqrt{1+f(x,y)^2}},\frac{f(x,y)}{\sqrt{1+f(x,y)^2}})). 
 Si  \(y=\varphi(x)) est une
solution sur un intervalle \(I),  on a
 \(\frac{d}{dx}(x, \varphi(x) )= (1, f(x,y)))
 et le vecteur tangent  la courbe d'quation  \(y=\varphi(x))  en un point  est
colinaire au champ de vecteurs associ  l'quation diffrentielle. 

\def{integer a=randint(1..4)*random(1,-1)}
\def{integer b=randint(1..4)}
\def{text liste= (-x-(x^2+(\a)*y)^(1/2))/2,(1-(\a)*x^2*y)^(1/2),-x^2,x^2+(\a)*y^2,-(x+(x^2+4y)^2)^(-1/2), -y^3, 
 1/(x^2+(\a)*y^2), 1/(x+(\a)*y), x+(\a)*y,(\b)*x+y, y^2+(\a)*x, y^2+(\a)*x^3, x*y+(\a)*y}
\def{text champ=randitem(\liste)}
\def{text parm1=1}
\def{text parm2=simplify(\champ)}
\def{text parm3=5}
\def{text parm4=0}
\def{text parm5=0}
\def{text  parm6=5}
\def{text  parm7=300}
<div class="exemple"><span class="exemple"> Exemple : </span>Voici le dessin des directions associs  l'quation diffrentielle 
<center>\( y'=\parm2 ) </center> \reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
</div>
<center>\embed{champdirprog}{.}</center>