On partage l'intervalle [a,b] en \(n  ) parties gales \(a=t_0< ... <t_n=b ), soit \(P_i=(x_i,y_i)= (f(t_i), g(t_i)) )
   le point de paramtre \(t_i ) et on note \(\Delta s_i ) la longueur du segment \(P_{i-1} P_i )
 
 
  <div class="defn">  <span class="definition"> Dfinition : </span>
Soit
   \(C ) une courbe paramtre et \(F ) une fonction dfinie sur \(C ). <span class="defn">L'intgrale curviligne de \(F ) le long de 
   \(C )</span>  est la limite si elle existe des 
  <center>\( \sum_i^n F(x_i,y_i) \Delta s_i = \sum_i^n F(P_i) \Delta s_i )</center>
  lorsque \(n\to \infty ).  
</div>

On la note alors<center> \(\int_C F ds = \lim_\infty  \sum_i^n F(P_i) \Delta s_i). </center> 


On dmontre comme pour la longueur le thorme suivant : 
<div class="thm"> <span class="thm"> Thorme : </span>
Si \(F) est une fonction continue, la limite prcdente existe et vaut 
<center>\(  \int_C F ds=\int_a^b F(f(t),g(t)) \sqrt{f'(t)^2+g'(t)^2} dt ).</center>
</div>