<div class="dem1">Si \(M_t) et \(M_{t+h}) sont les points \(\gamma(t)) et \(\gamma(t+h)), \(L(t+h)-L(t)) est la longueur de l'arc qui joint \(M_t) et \(M_{t+h}). On a alors un encadrement de cette longueur
<center>\(\frac{M_tM_{t+h}}{h}= \frac{||\gamma(t+h)-\gamma(t)||}{h}\leq \frac{L(t+h)-L(t)}{h}\leq \frac{1}{h}\int_t^{t+h} ||\gamma'(u)du)
</center>
Comme les deux membres extrmes ont pour limite
\(||\gamma'(t)|| quand \(h) tend vers 0, 
on obtient bien que \(L) est drivable et de drive \(||\gamma'(t)||).

</div>