Soit  \(u) un vecteur  de   \(\RR^n) et  \(M_0) un point de   \(\RR^n) : on a alors
<center> \(
\frac{d}{dt} )\(f(M_0+tu)_{|t=0} = (grad\  f) (M_0)\cdot u
)
</center>
Ce qui donne une interprtation de   grad \(f(M_0)\cdot u)  : 

<div class="defn"> Soit \(u) un vecteur unitaire de \(\RR^n). On appelle 
<span class="defn">drive directionnelle </span> de
 \(f) dans la direction  \(u) au point  \(M_0) (ou encore la <span class="defn">
 drive partielle de  \(f) 
 dans la direction  \(u) </span> au point  \(M_0)) le nombre
<center> \(f_u(M_0)= (grad\  f) (M_0)\cdot u) .  </center>
</div>
 

Si la direction est donne par un vecteur qui n'est pas unitaire, il faut le rendre unitaire en le divisant par sa norme : 
<center> \(f_u(M_0)= (grad\  f) (M_0)\cdot \frac{u}{||u||}) .  </center>
<div class="thm"> <span class="thm">Proprit : </span>
La drive directionnelle est 
de norme maximale dans la
direction du gradient et  la direction dans laquelle la fonction  
\(f) <b>crot le plus
vite
 </b> est la direction du gradient. 

\fold{demdirgrad}{<span class="dem">Dmonstration</span>}