<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span> Soit \(f) une fonction de 2 variables \((x,y)) dfinie au voisinage d'un point \(M_0=(x_0,y_0)). On dit que la fonction affine \((x,y)\mapsto a+bx+cy ) est une <span class="defn">approximation linaire ou plus exactement affine </span> de \(f) au point \(M_0=(x_0,y_0) )  si l'on peut crire 
<center>\(f(x,y)-(a+bx+cy) = (x-x_0) \varepsilon_1(x,y)+ (y -y_0)\varepsilon_2(x,y))</center>
avec des fonctions  \(\varepsilon_1(x,y)) et \(\varepsilon_1(x,y)) tendant vers 0 lorsque \((x,y)\to  (x_0,y_0)).
</div>
 De manire quivalente, on peut aussi dire que la limite de 
\(\frac{f(x,y)-(a+bx+cy) }{\sqrt{x^2+y^2}}) tend vers 0 lorsque \((x,y)\to  (x_0,y_0)).

  On dit  que l'on a <span class="defn">linaris </span> \(f) au voisinage de \(M_0) : pour certains problmes, on "peut" remplacer \(f) par son approximation linaire. 

Lorsqu'on regarde la surface \(S) d'quation \(z=f(x,y)), si \( a+bx+cy) est l'approximation affine de \(f) en \(M_0), l'quation \(z= a+bx+cy) dfinit un plan dans \(\RR^3) qui est le <span class="defn">plan tangent  la surface</span>  \(S) en \(M_0). Cela sera revu dans le chapitre sur les surfaces.  

<div class="exercice"> <span class="exercice"> Exercice : </span>
\exercise{module=U2/analysis/oeffonct2&exo=approxlin&cmd=new}{Trouver l'approximation linaire d'une fonction}</div>