<div class="thm"><span class="thm"> Proposition : </span>Soient  \(E),  \(F) et  \(G) trois espaces vectoriels sur le corps  \(K), de dimension finie   \(q, n) et  \(p), munis des bases   \(\cal B),  \(\cal B') et  \({\cal B''}), respectivement.  Si  \(f\in L(E,F)) et  \(g\in L(F,G)), alors :

<center> \(M_{\cal B}^{\cal B "}(g\circ f)= M_{\cal B'}^{\cal B "}(g) M_{\cal B}^{\cal B'}(f).) </center>
</div>


 <div class="thm"><span class="thm"> Corollaire : </span> Soient  \(p,n,q,r) des entiers strictement positifs. Si  \(A), \(A_1) et \( A_2) sont dans  \(M_{p,n}(K)), \   \(B), \(B_1) et \(B_2) sont dans  \(M_{n,q}(K)), \(C\in M_{q,r}(K)) \ et  \(\lambda\in K), on a :

<ul><li>  \(A(BC) = (AB)C).
	</li> </li>\(\lambda (AB)=(\lambda A)B = A(\lambda B)).
	</li><li>\(A(B_1 + B_2) = A B_1 + A B_2).</li><li>
	</li> </li> \((A_1 + A_2)B =  A_1 B + A_2 B).
	</li></ul>
</div>

<div class="thm"><span class="thm">Corollaire  : </span> Soit  \(n\in \NN^*). L'ensemble   \(M_n(K)), muni de l'addition et du 
produit de matrices :
<center> \((A,B)\rightarrow A+B) ) et \((A,B)\rightarrow AB) </center>

 est un anneau (non commutatif  en gnral), dont l'lment unit est la matrice identit d'ordre  \(n), note  \(I_n).

</div>