<div class="thm"><span class="thm"> Proposition </span>Soient  \(E) et  \(F) deux espaces vectoriels sur le corps K et  \(\f) une application linaire. Alors :
 <ol><li> \(f(0)=0) \ et \ pour tout  \(u\in E), \  \(f(-u)=-f(u)).
</li><li> Pour tous   \(\lambda_1, \lambda_2, \ldots \lambda_{n}) dans K et   \(u_1, u_2, \ldots , u_n) dans  \(E) on a :
<center>\(f( \lambda_1 u_1 + \lambda_2 u_2 + \cdots + \lambda_n u_n) =  \lambda_1f(u_1) + \lambda_2 f(u_2) +  \cdots + \lambda_n f(u_n)). </center>
 </li><li> Si  \(G) est un sous-espace vectoriel de  \(E) alors  \(f(G)) est un  sous-espace vectoriel de  \(F).
</li></ol></div>

 <div class="thm"><span class="thm"> Proposition </span>(dfinition quivalente d'application linaire) Soient  \(E) et  \(F) deux espaces vectoriels sur le corps K. Une application  \(f : E\rightarrow F)  est une application linaire si et seulement si
<center>
 pour tous  \(u) et  \(v) dans  \(E) et  \(\lambda\in K), \  \(f(\lambda u + v)= \lambda f(u) + f(v)).</center>
</div>

<div class="exercice"><span class="exercice">
Exercice :</span>\exercise{lang=fr&cmd=new&module=U1/algebra/linimg.fr&map=linear&dim1=3&dim2=3&orient=0
}{Image d'un vecteur par une application linaire}
</div>