<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition</span> Soient  \(A=(a_{ik})\in M_{p,n}(K)) et  \(B=(b_{kj})\in M_{n,q}(K)). On appelle <span class="defn">produit </span>de la matrice  \(A) par la matrice  \(B), et on note  \(AB), la matrice  \(C=(c_{ij})\in M_{p,q}(K)) dfinie par :

<center> \(c_{ij}= \sum_{1\leq k\leq n} a_{ik}b_{kj} , 1\leq i\leq p, \quad 1\leq j\leq q) </center></div>

Le produit  \(AB) n'est dfini que si le <b>nombre de colonnes </b> de  \(A) est gal au <b>nombre de lignes </b> de  \(B). Le produit de  deux matrices carres de mme ordre est toujours dfini. 

\def{integer n =random(2..4)}
\def{integer p =random(2..5)}
\def{integer  q=random(2..5)}
\def{integer s=random(1..20)}
\def{text ABC= pari((f()=A=matrix(\p,\n,i,j,RANDOM(2*\s)-\s); B=
matrix(\n,\q,i,j,RANDOM(2*\s)-\s); [A,B,A*B] ); print(f()))}
\def{text A= item(1,\ABC)}
\def{text B= item(2,\ABC)}
\def{text C= item(3,\ABC)}
 <div class="exemple"> <span class="exemple">Exemple : </span> \reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
<center><table> <tr><td align="center"></td><td align="center">&nbsp; &nbsp;\(B=\B)</td></tr>
<tr><td align="center">\(A=\A)</td><td align="center">&nbsp; &nbsp;\(AB=\C) </td></tr>
</table></center>

</div>