Pour comparer des structures mathmatiques du mme type, on considre les applications d'un ensemble dans un autre qui prservent les oprations dfinies sur ces ensembles.

<ul><li> Lorsque l'on tudie des ensembles, on s'intresse aux applications bijectives, qui prservent le "nombre d'lments" d'un ensemble.

</li><li> En analyse, on tudie les fonctions continues, qui prservent l'opration de limite : si  \(f: \RR\rightarrow \RR) est continue en  \(x_0\in \RR), pour toute suite  \((x_n)_{n\in \NN}) de nombres rels telle que  \(\yy\lim_{n\RRightarrow \infty} x_n= x_0) on a  \(\yy\lim_{n\RRightarrow \infty} f(x_n)=f(x_0)).

</li><li> En algbre linaire, on s'intresse aux applications qui prservent la structure d'espace vectoriel, c'est--dire, les applications d'un espace vectoriel dans un autre qui prservent l'addition et la multiplication par un scalaire.</li>

</ul>