<div class="exemple"><span class="exemple"> Exemple : </span> Soient  \(a \in \RR) et  \(f: \RR^3 \rightarrow \RR^3) l'application linaire dfinie pour tout  \((x,y,z)\in \RR^3) par  \(f((x,y,z))=(2x+y-z,y-z,a  z)). Soient  \(b \in \RR) et  \(P) le plan vectoriel de  \(\RR^3) d'quation  \(x-2y+b  z=0). On veut dterminer, suivant les valeurs de  \(a ) et  \(b ), le sous-espace vectoriel  \(f(P)) de  \(\RR^3).
	Dterminons une base de  \(P). Les vecteurs  \(u=(2,1,0)) et  \(v=(-b , 0, 1)) sont deux vecteurs non colinaires de  \(P), donc  \((u,v)) est une base de  \(P). D'aprs la \fold{imagebase}{proposition,}   \((f(u),f(v))) est une suite gnratrice de  \(f(P)). Il y a plusieurs cas :
<ul><li>  soit  \fold{cas1}{a est non nul}</li><li>
soit   \fold{cas2}{a est nul} 
  
</li></ul>