<div class="dem">\((u,v)) est une base de  \(\RR^2) et le  \link{prolongement}{thorme de prolongement}  assure l'existence et l'unicit de l'endomorphisme  \(f) vrifiant les conditions donnes. Soit  \((x,y)\in \RR^2), pour calculer  \(f((x,y))) il suffit d'exprimer  \((x,y)) dans la base  \((u,v)) et utiliser la linarit de  \(f) :  \((x,y)=\yy{\frac{2x-a y}{a+2}u + \frac{x+y}{a+2}v}), d'o :
<center> \(f((x,y))=\yy{\frac{2x-a y}{a+2}f(u) + \frac{x+y}{a+2}f(v)})= \((\yy{\frac{-4x+2a y+b  (x+y)}{a+2},\frac{(-3a-6)y}{a+2}})).</center>
</div>