<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition</span> Soient  \(E) et  \(F) deux espaces vectoriels sur le  mme corps K. Une application  \(\f)
est une <span class="defn">  application linaire</span> si :
<ol><li> pour tous  \(u) et  \(v) dans  \(E), \  \(f(u+v)=f(u) + f(v) ;</li>
<li> pour tous  \(u) dans  \(E) et  \(\lambda) dans K, \  \(f(\lambda u) = \lambda f(u)).
</li>
</div>

 <div class="defn"><span class="definition">  Cas particuliers.</span>
Soit  \(\f) une application linaire.
	<ul><li>Si  \(F=K), on dit que  \(f) est une <span class="defn">  forme linaire</span> sur  \(E).</li><li>
	Si  \(E=F), on dit que  \(f) est un <span class="defn"> endomorphisme </span> de  \(E).</li><li>
	Si  \(f) est bijective, on dit que   \(f) est un <span class="defn"> isomorphisme </span> de  \(E) dans (ou sur)  \(F).</li><li>
	Si  \(f) est bijective et  \(E=F), on dit que   \(f) est un <span class="defn"> automorphisme </span> de  \(E).</li></ul>
</div>

	On note  \(L(E,F)) l'ensemble de toutes les applications linaires de  \(E) dans  \(F). Si  \(E=F), on note  \(L(E,F)=L(E)).