<span class="thm">Question : </span> Soient  \(E),  \(F) et  \(G) trois  \(K)-espaces vectoriels de dimensions finies, munis des bases  \(\cal B),  \(\cal B') et  \(\cal B"), respectivement. Soient  \(A=M_{\cal B}^{\cal B'}(f)),  \(B=M_{\cal B'}^{\cal B"}(g)),  \(C=M_{\cal B}^{\cal B"}(g\circ f)). Peut-on calculer  \(C)  partir de  \(A) et  \(B) ? Autrement dit, y a-t-il une opration sur des matrices qui correspond  la composition des applications linaires qu'elles reprsentent ?


<div class="exemple"><span class="exemple">Exemple :</span> Soient   \(f\in L(\RR^2,\RR^3)) \ et \  \(g\in L(\RR^3,\RR^2)) dont les matrices, par rapport aux bases canoniques  \({\cal B}=(e_1,e_2)) de  \(\RR^2) et  \({\cal B'}=(e'_1,e'_2,e'_3)) de  \(\RR^3) sont, respectivement : 
<center> \(B=M_{\cal B}^{\cal B'}(f)=\pmatrix{
\ 1 & 2 \cr
\ 0 & 1 \cr
-1  & 0 \cr} \qquad\qquad A=M_{\cal B'}^{\cal B}(g)=\pmatrix{
1 & \ 2 & 3\cr
0 &-1 & 1\cr})<p>
 Peut-on calculer la matrice  \(C=M_{\cal B}(g\circ f))  partir des matrices  \(A) et  \(B) ?
</p>
</div>