Soient  \(F) et  \(G) deux sev de  \(K^n). Comment dterminer des systmes d'quations cartsiennes ou paramtriques de  \(F\cap G) et de  \(F+G) ?

<ul><li>
Il est immdiat d'crire un systme d'quations cartsiennes de  \(F\cap G), si l'on a des  systmes d'quations cartsiennes  \((S_1)) de  \(F) et   \((S_2)) de  \(G) : la juxtaposition  des quations de  \((S_1))  et de   \((S_2)) fournit un systme d'quations cartsiennes de  \(F\cap G).
</li><li>Il est immdiat d'crire un systme d'quations paramtriques de  \(F + G), si l'on a des  systmes d'quations 
paramtriques (ou des suites gnratrices) de  \(F) et de  \(G) : si  \((u_1, ... , u_p)) engendre  \(F) et   \((v_1, ... , v_q)) engendre  \(G), alors  \((u_1, ... , u_p, v_1, ... , v_q)) engendre  \(F+G).
</li><li>Dans d'autres cas, soit on  se ramne aux deux cas prcdents, soit on  rsout par Gauss un systme linaire adapt au problme.