<div class="solution">
\( f_3(x) = \vert x(x+1) \vert / \vert x^4 +x^2 +1 \vert )

Comme \(x^4 +x^2 +1) ne s'annule pas sur \RR, 
    <center>\( D_{f_3}= \RR. )</center>
    Par contre, la fonction valeur absolue \(x\to \vert x\vert ) n'est pas drivable
    en  0. L'expression \(x^4 +x^2 +1) n'est jamais nulle sur \RR mais ce n'est pas le cas de
     \( x(x+1) ).
Le domaine de dfinition de \(f_3') est
<center>\( D_{f_3'} = \rbrack-\infty;-1\lbrack\cup \rbrack-1;0\lbrack \cup \rbrack0; +\infty\lbrack ).</center>

     Pour  \(x) dans  \( \rbrack-\infty;-1\lbrack \cup \rbrack0; +\infty\lbrack ),
 <center>\( f_3'(x) = \frac{ -2x^5-3x^4-x^2+2x+1}{(
     x^4+x^2+1)^2 }. )</center>
  
     Pour  \(x) dans 
    \( \rbrack-1;0\lbrack,)
  <center>\( f_3'(x) =\frac{  2x^5+3x^4+x^2-2x-1}{(
     x^4+x^2+1)^2} . )</center>
     </div>