<div class="solution">
 Par hypothse le rel \(x) est dans l'intervalle [0;2], 
    l'ingalit triangulaire nous permet de majorer le numrateur :
  <center>
   \( |x^2 \sin x -2x|=|x||x \sin x -2|<|x|(|x|+|2|)\leq 8) </center>
   D'autre part le dnominateur \(|x^2-6|) vaut \(6- x^2) dans 
l'intervalle considr donc est minor par 2.
</div>

\def{text a1=0}
\def{text a2=2}
\def{real a=(\a1+\a2)/2}
\def{function f= abs((x^2*sin (x) -2*x)/(x^2-6))}
\def{real b2= evalue(\f,x=\a2)}
\def{real b1= evalue(\f,x=\a1)}
\def{real b= evalue(\f,x=\a)}

<center>\draw{100,100}{
xrange -0.5,2.5
yrange -0.5, 4.4
hline 0,4, red
hline 0,0, red
filltoborder \a,\b,red,pink
arrow 0,-0.5, 0,4.4,10,blue
arrow -0.5,0, 2.5,0 ,10,blue
linewidth 2
plot blue, \f
vline \a1,0, green
vline  \a2,0, green
</center>
}