Soit P(x)/Q(x) une fraction rationnelle avec 
<p><center>
\(Q(x)=\prod_{i=1}^r(x-u_i)^{n_i} \prod_{j=1}^s (x^2+p_j x+q_j)^{m_j})
</center></p>
avec  les u<sub> i</sub> des rels, les p<sub> j</sub> et les q<sub> j</sub> des rels tels que \(p_j^2-4q_j < 0) et les n<sub> i</sub> et les m<sub> j</sub> des entiers strictement positifs.  Alors, il existe une et une seule dcomposition en lments simples de P(x)/Q(x) et elle est de la forme : 
<p>
<center>
\(\frac{P(x)}{Q(x)}= E(x) + \sum_{i=1}^r \sum_{l=1}^{n_{i}}\frac{ A_{i,l}}{(x-u_i)^l}
+ 
\sum_{j=1}^s\sum_{k=1}^{m_{j}} \frac{B_{j,k}+C_{j,k}x}{(x^2+p_j x+q_j)^{k}})
</center>
<p>
avec 
<ul>
<li>
E un polynme nul ou de degr gal  deg(P)-deg(Q), 
</li><li>
les A<sub>i,l</sub>, les  B<sub>j,k</sub> et les C<sub>j,k</sub> des rels
</li></ul>

De plus si la fraction est irrductible (c'est--dire qu'elle ne se simplifie pas), les A<sub>i,n<sub>i</sub></sub> sont tous nons nuls et les polynmes B<sub>j,m<sub>j</sub></sub>+C<sub>j,m<sub>j</sub></sub>x sont tous non nuls (c'est--dire que soit B<sub>j,m<sub>j</sub></sub>, soit C<sub>j,m<sub>j</sub></sub> est non nul) 