# Format of the scenario data file: Multi-record data file.
#
# Record 1: header.
#	Line 1: title
#	Line 2: author
#	Line 3: email
#	Line 4: translator
#	Line 5: email
#	Line 6: format (html,tex; default html)
#	Line 7 and up: random data.
# Record 2: presentation of the problem.
# Record 3: Good scenario. One step per line.
# Record 4: Seemingly bad reason(s) for each step, one line per step.
# Record 5: Remarks. One line per step.
# Record 6: Reserved.
# Record 7 and up: Bad scenarios.
#	Line 1: starting step, bad reason.
#	Line 2: remark.
#	Line 3 and up: one step per line.
#

:Valeur absolue II
XIAO, Gang
xiao@unice.fr


html
&lt;, $m_le, &gt;, $m_ge@&gt;, $m_ge, &lt;, $m_le
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,2,3,4,5,6,7,8,9
:Voici un raisonnement pour rsoudre l'ingalit
 |x-$r3| $r1 |x+$r4|.
:Remplacer les valeurs absolues par des carres&nbsp;: (x-$r3)<sup>2</sup> $r1 (x+$r4)<sup>2</sup>.
 Puis on dveloppe&nbsp;: x<sup>2</sup>-$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r1 x<sup>2</sup>+$[2*$r4]x+$[$r4^2].
 On peut supprimer les termes x<sup>2</sup> des 2 cts de l'ingalit&nbsp;: -$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r1 $[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalement, diviser par -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:abs,square, alg_err
 alg_err, illegal
 illegal, add_neg2
 add_neg2, alg_err
 div_zero, div_neg2, illegal
:Quelques soient les valeurs relles a et b, |a|$r1|b| est bien quivalente  a<sup>2</sup>$(r1)b<sup>2</sup>.

:

:2, alg_err

 Puis on dveloppe&nbsp;: x<sup>2</sup>-$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 x<sup>2</sup>+$[$r4]x+$[$r4^2].
 On peut supprimer les termes x<sup>2</sup> des 2 cts de l'ingalit&nbsp;: -$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 $[$r4]x+$[$r4^2].
 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[$r3+$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalement, diviser par -$[$r3+$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2-$r3^2)/($r3+$r4)].
:2, alg_err, 5, div_neg

 Puis on dveloppe&nbsp;: x<sup>2</sup>-$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 x<sup>2</sup>+$[$r4]x+$[$r4^2].
 On peut supprimer les termes x<sup>2</sup> des 2 cts de l'ingalit&nbsp;: -$[$r3]x+$[$r3^2] $r1 $[$r4]x+$[$r4^2].
 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[$r3+$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 finalement, diviser par -$[$r3+$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2-$r3^2)/($r3+$r4)].
:3, add_neg

 Soustraire x<sup>2</sup> des 2 cts de l'ingalit&nbsp;: -$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r2 $[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[2*$r3+2*$r4]x $r2 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalement, diviser par -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:3, add_neg, 5, div_neg

 Soustraire x<sup>2</sup> des 2 cts de l'ingalit&nbsp;: -$[2*$r3]x+$[$r3^2] $r2 $[2*$r4]x+$[$r4^2].
 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[2*$r3+2*$r4]x $r2 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalement, diviser par -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
:4, add_sign

 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2+$r3^2].
 Finalement, diviser par -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r2 $[-($r4^2+$r3^2)/(2*$r3+2*$r4)].
:4, add_sign

 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient $[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2-$r3^2].
 Finalement, diviser par $[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[($r4^2-$r3^2)/(2*$r3+2*$r4)].
:4, add_sign, 5, div_neg

 Rangeant les termes de x  gauche et les termes constants  droite, on obtient -$[2*$r3+2*$r4]x $r1 $[$r4^2+$r3^2].
 Finalement, diviser par -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2+$r3^2)/(2*$r3+2*$r4)].
:5, div_neg

 Finalement, diviser par -$[2*$r3+2*$r4]&nbsp;: x $r1 $[-($r4^2-$r3^2)/(2*($r3+$r4))].
