<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4S4}{IV-4  Notion de base ralisable} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-4-2  Optimalit et base ralisable</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}</div>

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Par analogie au  \link{mainS3S1}{Thorme}{th2}, nous allons tablir
que lorsque (FS) admet une solution, on peut toujours chercher une
solution optimale parmi les solutions de base ralisable.

<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Si un problme (FS) admet un optimum global, il existe toujours une
solution optimale qui est une solution de base ralisable.
</div>



<h2 class="rque">Remarque</h2><div class="rque">
Tout sommet du
domaine ralisable 
<div class="math">\({\mathcal Y}=\{y\slash My = b,\; y\geq 0_{\mathbb R^n}\}\)</div> est une 
solution de base ralisable, la rciproque est galement vraie. Les sommets
de \( {\mathcal Y} \) correspondent donc aux solutions de base ralisable. De
ce fait, l'algorithme du simplexe ne s'intresse qu'aux solutions
de type 
<div class="math">\(y = \left ( \begin{matrix} B^{-1}b\\0_N\end{matrix} \right )\)</div> avec \( B^{-1}b\geq
0_B \). Ces solutions de base ralisable sont bien videmment en nombre fini.
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S4S1}{IV-4-1  Systme de base}

<div class="right_selection">\link{mainS4S4S2}{IV-4-2  Optimalit et base ralisable}</div>

\link{mainS4S4S3}{IV-4-3  Base dgnre}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>