<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> II  Mthode graphique</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

<div class="left_selection">\link{mainS2}{II  Mthode graphique}</div>

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


Nous allons dcrire la mthode graphique  travers trois exemples
reprsentatifs, ayant chacun deux variables structurelles. Le
premier admet une et une seule solution optimale. Le
deuxime admet une infinit de solutions optimales. Par
contre, le troisime exemple n'admet aucune solution optimale.

La rsolution d'un (PL) par la mthode graphique se fait selon
une dmarche commune, celle-ci peut tre rsume en
quatre directives :
<ol><li>  Schmatiser le domaine ralisable dans un repre orthonorm.
 </li><li>  Dans le mme repre, reprsenter l'hyperplan
\( \Delta_0\; : Z(x) = 0 \). Noter que tout hyperplan \( \Delta_r \) 
d'quation \( Z(x) = r \), \( r\in \mathbb R \), est parallle  \( \Delta_0 \).
 </li><li>  Si le (PL) considr est de type maximisation (<i>
resp.</i>   minimisation), indiquer, par une flche, le sens de 
dplacement parallle de \( \Delta_r \) qui fait augmenter (<i>
resp.</i>   diminuer) \( r \).
 </li><li>  Dterminer la droite \( \Delta_{r_{\max}} \) la plus
loigne (dans le sens de la flche) de \( \Delta_0 \) et qui
coupe le domaine ralisable \( {\mathcal R} \). Tout point de
\( \Delta_{r_{\max}}\cap {\mathcal R} \) est une solution optimale. Si
une telle droite \( \Delta_{r_{\max}} \) n'existe pas, cela veut dire
que l'optimum est infini.
 </li></ol>
Appliquons ce principe gnral sur l'exemple 1 dfini dans le
paragraphe prcdent.



\link{mainS2S1}




\link{mainS2S2}




\link{mainS2S3}




\link{mainS2S4}




\link{mainS2S5}</div></td></tr></table>