<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Introduction} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1S3}{I-3  Rappels d'analyse} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-3-2  Multiplicit d'une racine, fonction contractante</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Introduction}</div>

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">

<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
Soit \( p \) un entier et \( f \) une fonction \( p \) fois drivable. 
<ol><li>  On dit que \( \alpha \) est un zro de \( f \) de 
multiplicit \( p \) si 
<div class="math">\(\displaystyle f(\alpha) = f^{(1)}(\alpha) = ... = f^{(p-1)}(\alpha) = 0 \;\;
\mbox{ et } \; f^{(p)}(\alpha)\not = 0 .\)</div>
 </li><li>  Un zro de <em><font color="green">multiplicit</font></em>  <a name="multiplicit d'une racine"> \( 1 \) 
(respectivement \( 2 \)) est
appel un <em><font color="green">zro simple</font></em>  <a name="zro! simple"> 
(respectivement <em><font color="green">double</font></em>  <a name="zro! double">).
 </li></ol>
</div>



<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
Soit \( k\in \left\rbrack 0, \; 1 \right[ \). Une fonction \( g:\lbrack a, \; b\rbrack \longrightarrow \mathbb R \) est dite  <em><font color="green">fonction contractante</font></em>  <a name="fonction! contractante"> de rapport \( k \) si 
<div class="math">\(\forall\ x, \; y\in \lbrack a, \; b\rbrack  , \; \; \; |g(x)- g(y)|\leq k  |x-
  y|\)</div>
</div>


<h2 class="rmq">Remarque</h2><div class="rmq">
<ol><li>  Soit \( g\in \mathcal{ C}^1(\lbrack a, \; b\rbrack )  \). Si 
<div class="math">\(|g'(x)|<1, \; \forall x\in \lbrack a, \; b\rbrack ,\)</div> alors \( g \) est contractante sur \( \lbrack a, \; b\rbrack \).
 </li><li>  Une fonction contractante est continue.
 </li></ol>
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S3S1}{I-3-1  Point fixe}

<div class="right_selection">\link{mainS1S3S2}{I-3-2  Multiplicit d'une racine, fonction contractante}</div>

\link{mainS1S3S3}{I-3-3  Thorme de point fixe}

\link{mainS1S3S4}{I-3-4  Fonctions convexes}

\link{mainS1S3S5}{I-3-5  Vitesse de convergence d'une suite}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>