Supposons qu'un fil suive une courbe  \(C) et que la fonction  \(d(x,y)) en un  point  \((x,y,z)) de   \(C) reprsente sa densit  linique. Si  
<center> \(\left \lbrace \begin{matrix} x=& x(t)\\
y=&y(t) \right .\end{matrix}\quad \quad  t\in [a,b])</center>
sont des  quations paramtriques de la courbe  \(C) qui dfinisse une injection de [a, b]  sur \(C), alors la masse totale du fil est donne par
<center>\(  \int_C d(x,y)ds = \int_{a}^{b} d(x(t),y(t))\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2} dt  )</center>


Le centre de masse (centre de gravit) se trouve au point  \(G) de coordonnes   \((x_G,y_G))  avec 
<center>\(  x_G=\int_C xF(x,y)ds = \int_{a}^{b} x(t)d(x(t),y(t))\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2} dt  )</center>

<center>\(  y_G=\int_C yF(x,y)ds = \int_{a}^{b} y(t)d(x(t),y(t))\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2} dt  )</center>


Les moments d'inertie d'un fil aussi s'expriment comme  l'intgrale curviligne d'une fonction le long d'une courbe. 

<div class="exercice"><span class="exercice"> Exercices </span>
<ul><li>\exercise{cmd=new&module=U2/analysis/oefabscurv.fr&exo=masse&exo=masse2}
{Masse en dimension 2}</li>
<li>\exercise{cmd=new&module=U2/analysis/oefabscurv.fr&exo=masse3D&exo=masse23D}{Masse en dimension 3}</li></ul>
</div>
</div>