Soit une courbe \(\gamma) donne en coordonnes polaires \(r,\theta) par \(r=f(\theta)) pour \(\theta \in [ \theta_0,\theta_1 ]). En prenant \(\theta) comme paramtre, un paramtrage de \(C) est donne par
<center> \(\left \lbrace \begin{matrix} x=&f(\theta) \cos(\theta)\\
y=&f(\theta) \sin(\theta)
\end{matrix} \right .)
</center> 
Le vecteur driv s'exprime dans la base orthonorme directe \(u_r=(\cos(\theta),\sin(\theta))),  \(u_\theta=(-\sin(\theta),\cos(\theta)) ) :
<center>  \(v(\theta)= f'(\theta) u_r+ f(\theta) u_\theta),</center>
sa norme vaut \(\sqrt{ f'(\theta)^2+f(\theta)^2} )
et on obtient la formule

<center> \(L(\gamma)=\int_{\theta_0}^{\theta_1} \sqrt{ f'(\theta)^2+f(\theta)^2}  d\theta)
</center>
ou encore 

<center> \(L(\gamma)=\int_{\theta_0}^{\theta_1} \sqrt{ (\frac{dr}{d\theta})^2+r^2}  d\theta)
</center>


<div class="exercice"><span class="exercice">Exercices : </span>
<ul><li>\exercise{cmd=new&module=U1/geometry/oefpolar.fr&exo=lenpolclose&exo=lenpolopen&exo=lenpolspiral}
{Longueur d'une courbe en coordonnes polaires}</li></ul></div>