<div class="dem">
\fold{formulelong}{} 
 Redmontrons analytiquement l'ingalit que <center>\( L (\gamma_{t_0,...t_n})\leq \int _a^b ||\gamma'(t)|| dt ). </center>

\fold{ineganalytique}{<span class="dem1">Preuve </span>}
</div>


En particulier, l'ensemble des longueurs de lignes polygonales inscrites est un ensemble
born dont un majorant est \(\int _a^b ||\gamma'(t)|| dt ). 

<div class="dem">
La longueur existe  cause de la  <a name="existence1">
\fold{existence1}{<span class="dem1">  proprit fondamentale des rels </span>} 
</a>
</p>
</div>

<div class="dem">
Pour \(t) \in [a,b], soit \(\gamma_t) la restriction de \(gamma)  [a,t]. Notons  \(L(t)) la longueur de \(\gamma_t). 
Nous allons montrer que  \(L) est drivable et de drive \(||\gamma'(t)||), ce qui prouvera la \fold{ formulelong}{proposition.} 

\fold{existence2}{<span class="dem1">Preuve</span > }
</div>