En un point  \(t) o  les \(c_i) sont drivables et tel que  les \(c'_i(t))) ne soient pas tous nuls, 
le <span class="defn">vecteur vitesse </span> ou <span class="defn">vecteur tangent </span>
 est
le vecteur  \(v(t)= (c_1'(t),\cdots c'_n(t))) ou encore  \(v= \frac{d c}{dt}). 
\def{integer n=randint(2..5)}
Par exemple, pour n=\n, la tangente 
 la courbe en
 \(c(t)) a la reprsentation paramtrique 
<center> \if{\n>=4}{
\for{i=1 to \n}{x<sub>\i</sub>= c<sub>\i</sub>(t) +  u c<sub>\i</sub>'(t) <br>}
}
\if{\n<= 3}{x= c<sub>1</sub>(t) +  u c<sub>1</sub>'(t) <br>
y= c<sub>2</sub>(t) +  u c<sub>2</sub>'(t) 
}
\if{\n=3}{<br>z= c<sub>3</sub>(t) +  u c<sub>3</sub>'(t) }
</center>
 pour  \(u \in \RR), ce qui traduit la relation  de colinarit des vecteurs \(
  \overrightarrow{c(t)M}) et \(v(t)) : \(\overrightarrow{c(t)M} = u v(t)). 
\def{text liste= cos(t),sin(t),1
sin(t^2+2*t), cos(t^2+2*t), 2*pi
sin(t-t^2), cos(t-t^2), pi
sin(t^3+2*t), cos(t^3+2*t),pi
sin(4*cos(t)), cos(4*cos(t)),4
sin(4*sin(t)), cos(4*sin(t)),4
}
\courbe
\def{text courbe=randomrow(\liste)}
\def{text m=item(3,\courbe)}
\def{text f=simplify(item(1,\courbe))}
\def{text g=simplify(item(2,\courbe))}
\def{real a=0}
\def{real b=2*pi}
\def{function df=diff(\f,t)}
\def{function dg=diff(\g,t)}
\def{integer n=10}
\def{text dessin=plot navy, \f,\g}

\def{text u=evalue(\f,t=2*pi*s)}
\def{text v=evalue(\g,t=2*pi*s)}
\def{text u1=\u+evalue(\df,t=2*pi*s)/\m}
\def{text v1=\v+evalue(\dg,t=2*pi*s)/\m}
\def{text dessin=\dessin
arrow \u,\v,\u1,\v1,5,green
}
\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
Le cercle paramtr par \(x=\f, y=\g) et son vecteur vitesse
<center>\draw{200,200}{
animate 25,0.2,0
xrange -1.5,1.5
yrange -1.5,1.5
arrow 0,0, 0,1,10,black
arrow 0,0, 1, 0 ,10,black
vline 0,0, black
hline 0,0, black
trange \a,\b
\dessin
}</center>
<p>  
  <div class="exercice">\exercise{cmd=new&module=H6/geometry/tangent2d.fr&
curvetype=parametric&fundif=3&linetype=tangent&precision=0.001
}{Exercice sur la droite tangente  une courbe paramtre. }
</div>
</p>