\def{integer n=random(3,4,5)}
<div class="defn"> <span class="definition"> Dfinition </span>
 Soit  \(c :  I=[a,b]\to \RR^2) une courbe paramtre \(C^1) et  \(\mathcal U) 
 un ouvert de \(\RR^2) contenant  \(\mathcal C=c(I)).
 Soit  \(\alpha=P dx +Q dy) une forme diffrentielle dfinie sur  \(\mathcal U). On dfinit 
 <span class="defn">l'intgrale (curviligne) de la forme
 diffrentielle </span>  \(\alpha) le long du chemin  \(\mathcal C) comme 
 <center> \(
\int_{\mathcal C} \alpha= \int_{a}^b \left(
P(c(t))c_1'(t) + Q(c(t))c_2'(t)
\right) dt
 )
</center>
</div>

Autrement dit, on intgre 
\alpha(c(t)) qui est par dfinition <center>
\( (
P(c(t))c_1'(t) + Q(c(t))c_2'(t)) dt= 
P(c(t))dc_1(t) + Q(c(t))dc_2(t)) 
</center> entre  \(a) et  \(b). 

De mme
<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition </span>
 Soit  \(
c :  I=[a,b]\to \RR^\n)\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" 
width="20" height="20">} une courbe paramtre \(C^1) et  \(\mathcal U) un ouvert
de  \(\RR^\n) contenant  
\(\mathcal C=c(I)).
 Soit  <center> \alpha=P<sub> 1 </sub> dx<sub> 1 </sub>
 \for{i=2 to \n}{+ P<sub> \i </sub> dx<sub> \i </sub>} 
 </center>une forme diffrentielle dfinie sur  \(\mathcal U). On dfinit 
 <span class="defn">l'intgrale (curviligne) de la forme
 diffrentielle</span>  \(\alpha) le long du chemin  \({\mathcal C}) comme 
 <center> \(
\int_{\mathcal C} \alpha= \int _{a}^b)(
P<sub> 1 </sub> (c(t))c'<sub> 1 </sub>(t)
 \for{i=2 to \n}{+ P<sub> \i </sub>(c(t)) c'<sub> \i </sub>(t)}) dt
  </center>
</div>

Ainsi, si \(F_\alpha) est le champ de vecteurs associ  \alpha, l'intgrale curviligne de \alpha
le long de la courbe \(\mathcal C) est la circulation de \(F_\alpha) le long de la courbe 
\(\mathcal C).

L'intgrale curviligne d'une forme diffrentielle le long d'une courbe est indpendante du 
\link{invarianceparam}{changement de paramtre croissant}{}{parm1=2}
et se comporte bien par \link{changementcoord}{changement de coordonnes}
{}{parm1=2}. 

<div class="exercice">
\exercise{cmd=new&module=U2/analysis/oefintcurv.fr&exo=intcurv3}{<span class="exercice">Exercice</span>}
</div>