Soit \( E ) un  espace vectoriel de dimension \( n ) et  \calB  une base. 

<div class="defn"><span class="defn">Dfinition</span> :
Soit \( (v_1, ... , v_n) ) \(  n ) vecteurs. On appelle dterminant de 
 \( (v_1, ... . v_n) ) dans la base  \calB  le dterminant
 de la matrice des composantes des \( v_i ) dans la base  \calB . 
 On le note \( det_{\mathcal B}(v_1,..., v_n) ). 
 </div>
 
 
 <div class="thm"><span class="thm">Proposition</span> :
 Le dterminant de \( n ) vecteurs dans une base dpend de la base : 
 
 Si  \calB' est une autre base, si \( P ) est la matrice de passage
 de  \calB    \calB', on a 
 <p align="center">\( \det_{\mathcal B}(v_1,..., v_n) =  \det(P)  \det_{\mathcal B'}(v_1,..., v_n))</p>
 </div>