\def{integer n=randint(3..4)}
\def{integer i=randint(1..\n)}
\def{matrix A=pari(matrix(\n,\n-1,i,j,(2*RANDOM(2)-1)*(RANDOM(5)+1)))}
\def{matrix Ev=pari(E=matrix(\n,1,i,j); E[\i,1]=1; E)}
\def{matrix A=pari(concat(Mat([\Ev]),Mat([\A])))}
\def{matrix E=pari(E=matrix(\n,\n,i,j); E[\i,1]=1; E)}
\def{matrix H=\A}
\for{k=2 to \n}{
\def{matrix H=pari(k=\k; A=Mat([\H]); E=matrix(\n,\n,i,j); E[\i,\k]=1; 
A-A[\i,\k]*E)
}
}

Supposons par rcurrence que l'existence et l'unicit de  
<font color=blue><b>det</b></font> sont dmontrs sur 
\(M_(n-1)(K)) avec \(n>1). La fonction dterminant sur 
\(M_(n-1)(K)) est note en vert : <font color=green><b>det</b></font>

Suposons l'existence de <font color=blue><b>det</b></font> sur \(M_n(K)) 
et montrons son \fold{unicite}{unicit.}
 

Dmontrons \fold{existence}{l'existence de <font color=blue><b>det</b></font> sur \(M_n(K)).} 