\comment{<div class="cours">
<span class="cours">Cours :</span>
voir le tome 1 du polycopi du S1, chapitre 2, 5.2 et le dbut du tome 2, chapitre 1.
  </div>}
 
Jusqu' maintenant, vous avez d rsoudre des inquations, c'est-- 
dire chercher tous les \(x) vrifiant une ingalit par exemple : 
\(\vert x^2-4\vert \leq 3). L'ensemble des solutions 
est \([-\sqrt{7};-1] \cup [1;\sqrt{7}]). 

Dornavant, vous allez devoir vrifier qu'une condition sur \(x) est 
suffisante pour obtenir un certain encadrement d'une fonction, par 
exemple :
L'implication suivante est-elle vraie ?
<center>
\(\vert x-2\vert \leq 0,5 \quad  \Rightarrow \vert x^2-4\vert \leq 3) 
</center>

\def{text u= s*(2.5-2)}
\def{function f= x^2 -4}
\def{real b2= evalue(\f,x=2+(\u))}
\def{real b1= evalue(\f,x=2-(\u))}
\def{real b= evalue(\f,x=2)}

<table WIDTH="100%" >
<tr><td>
\draw{200,200}{
animate 20, 0.1, 2
xrange -3, 3
yrange -4.1, 4
hline 0, 3 ,red
hline 0, -3 ,red
filltoborder 2,\b,red,pink
arrow 0,0, 0,4,10,blue
arrow 0,0, 3,0 ,10,blue
vline 0,0, blue
hline 0,0, blue
segment 2-(\u),\b1, 2+(\u),\b1 , blue
segment 2+(\u),\b2, 2-(\u),\b2, blue
linewidth 2
plot blue, \f
vline 2-(\u),0, green
vline  2+(\u),0, green
}
</td><td>La condition \(\vert x-2\vert \leq 0,5) signifie que \(x) est compris entre 
\(1,5) et \(2,5) et implique que \(\vert x+2 \vert ) est major par 4,5, on peut donc crire.
<center>\(\vert x^2-4\vert \leq\vert x+2\vert  \vert x-2\vert \leq 4,5\times 0,5 \leq 3.) </center>
 </td></tr></table>
\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}