<div class="defn"><span class="defn">Dfinition </span> : Soit \(B) 
un entier positif. Un entier \(n) est dit <span class="defn">\(B)-friable
</span> si tous ses facteurs premiers sont infrieurs  \(B). 
On appelle \(B) une base de friabilit. 
</div>

Soit \(Q) le ppcm de toutes les puissances de nombres premiers infrieurs ou gaux  \(B) 
qui sont infrieurs  \(n). 
Pour qu'une puissance \(p^r) d'un nombre premier soit infrieure  \(B), 
il faut et il suffit que \(r)  soit infrieur  \( [ln(n)/ln(q)]) et on a donc
<p align="center">\(Q =  \prod_{q\leq B}q^{\lfloor \ln(n)/\ln(q) \rfloor 
}) </p>
o le produit est pris sur tous les nombres premiers infrieurs  \(B).


Soit \(N) un entier que l'on dsire factoriser. 
On va chercher ses facteurs premiers \(p)  tels que \(p - 1) soit \(B)-friable. 
Pour un tel facteur premier, 
\(p-1) divise \(Q) et par le\fold{thfermat}{thorme de Fermat,} 
on a 

<p align="center"> \(a^Q) \equiv  1 mod \(p) </p>
pour tout entier \(a) premier  \(p) et en particulier pour 
tout entier \(a) premier  \(N) (d'ailleurs 
si on tombe un entier \(a) non premier avec \(N), on a dj gagn). 

L'algorithme consiste donc  
<div class="algo">
<ul>
<li>choisir un entier \(a) au hasard entre 2 et \(n - 1) 
</li><li>
 calculer le pgcd de \(a) et de \(n) 
</li><li>
s'il est gal  1, pour les diviseurs  premiers \(q) de \(Q), calculer successivement 
le pgcd de \(a^(q^s) - 1) et de \(n) avec \(s = \lfloor \ln(n)/\ln(q) \rfloor ) et remplacer \(a) par \(a^(q^s)). 
</li></ul></div>

\link{pollardalgo2}