<div class="dem"> L'entier \(a) est premier avec \(n) si et seulement si il existe \(u) et \(v) dans \ZZ tels que <p align="center"> \(ua + vn = 1) </p>
Donc, 
<ul><li>si \(a) est premier avec \(n), il existe un entier \(u) tel que \(ua = 1) mod \(n) et \(a) est inversible dans  \ZZ/\(n)\ZZ. 
</li>
<li>Si \(a) est inversible dans  \ZZ/\(n)\ZZ,  il existe un entier \(u) tel que \(ua = 1) mod \(n). Par dfinition de la congruence, cela signifie qu'il existe un entier \(v) tel que 
\(ua - 1 = vn) et on a \(ua + uv = 1), donc \(a) et \(n) sont premiers entre eux. 
</li>
</ul>
</div>