\def{integer uu=random(0..5)}
\def{integer u=random(1,-1)*\uu}
\def{integer vv=random(\uu+1..8)}
\def{integer v=random(1,-1)*\vv}
\def{integer c=random(-12..12)}
\def{integer b=random(1,-1)*random(1..12)}
\def{integer a=random(-5..5)}
\def{integer h=\u<>0? 0: 1}
\def{integer delta=random(-7,-3,-11,-1,-2,-5)}
\def{integer p=random(1,-1)*random(\uu+1..12)}
\def{text q=pari((-(\delta)+(\p)^2)/4)}
\def{text data=pari(
sa=((\a)*(\u)^2+(\b)*(\u)+(\c))/((\u)^2+(\p)*(\u)+(\q));
sb=(\a) -sa;
[(\a)*x^2+(\b)*x+(\c),
x - (\u),
x^2+(\p)*x+(\q),
sa,
sb,
((\a)*(\h)^2+(\b)*(\h)+(\c)-sa*((\h)^2+(\p)*(\h)+(\q)))/((\h) - (\u))-sb*(\h)])
}
\def{text P=item(1,\data)}
\def{text R1=item(2,\data)}
\def{text R2=item(3,\data)}
\def{text solA= item(4,\data)}
\def{text solB= item(5,\data)}
\def{text solC= item(6,\data)}

\def{text fraction=(\P)/((\R1)*(\R2))}
\def{text fraction1=(\P)/(\R2)}
\def{text fraction2=(\P)/(\R1)}
Considrons la fraction rationnelle 
<center>
<p>
\(\fraction)
</center>
On cherche \(A), \(B) et \(C) tels que 
<p>
<center>
\(\fraction   =  A/(\R1) +   (Bx + C)/(\R2))
</center>
<ul>
<li>
Pour calculer \(A),  on multiplie \(\fraction) par \(\R1), on obtient 
donc \( \fraction1) et on prend la valeur en \(x = \u), donc 
\(A = \solA). </li>
<li>Pour calculer B,  on multiplie \(\fraction) par \(x) et on fait tendre \(x) vers l'infini :  on obtient 
donc \(\a= A+B=\solA+B), donc
\(B = \solB). 
</li>
<li>Pour calculer \(C), on prend une valeur particulire autre que le ple \u, par exemple \(x = \h) : 
d'o \(C = \solC). 
</li>
Ainsi, 
<center>\(\fraction1 =  (\solA)/(\R1) +   ((\solB)*x + (\solC))/(\R2))
</center>
\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
