<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition </span> : Soient  \(a_1, a_2, ... , a_n, b \in K), \  \((a_1, ..., a_n)\neq (0,...,0)), considrons l'quation linaire scalaire :

<center> \(a_1 x_1 +  a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b \qquad (1))</center>

L'ensemble  \(H) des solutions de (2) est un sous-espace affine  \(H) de  \(K^n) appel <span class="defn"> hyperplan affine  </span>, dont (1) est une quation cartsienne.  \(H) est un <span class="defn"> hyperplan vectoriel  </span> si et seulement si  \(b=0) (il admet alors une suite gnratrice compose de  \(n-1) vecteurs).
</div>

 Un hyperplan de  \(K^2) est une droite, un hyperplan de  \(K^3) est un plan.
 